1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)

Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=20+15+25=60\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông tại A áp dụng đính lý cạnh góc vuông và hình chiếu ta có::

\(AB^2=BC\cdot HB=BC\cdot\left(BC-HC\right)\)

\(\Rightarrow20^2=BC^2-BC\cdot9\)

\(\Rightarrow BC^2-9BC-400=0\)

\(\Rightarrow BC^2+16BC-25BC-400=0\)

\(\Rightarrow BC\left(BC+16\right)-25\left(BC+16\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(BC+16\right)\left(BC-25\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC+16=0\\BC-25=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=-16\left(ktm\right)\\BC=25\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức đường cao và hình chiếu ta có:

\(AH^2=HC\cdot HB\Rightarrow AH=\sqrt{HC\cdot\left(BC-HC\right)}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{9\cdot\left(25-9\right)}=12\left(cm\right)\)

Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot25\cdot12=150\left(cm^2\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2 suy ra: A B 2 = B C 2 - A C 2 = 20 2 - 12 2 = 256

Nên AB = 16cm

* Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:

Suy ra: Δ AHB và CAB đồng dạng ( g.g) .

Chọn đáp án D

help me

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{9}{16}\)(1)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=20^2=400\right)\)(Theo định lý Py - ta - go)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2=\frac{400}{16+9}.9=144\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12\)

và\(AC^2=\frac{400}{16+9}.16=256\Rightarrow AC=\sqrt{256}=16\)

Vậy AB = 12, AC = 16

ta thấy  

\(20^2+21^2=29^2\)

vậy đó là \(\Delta vuông\)và vuông tại A hoặc B

Áp dụng định lý \(Pi-ta -go \) và tam giác vuông \(ABC\) ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(=\sqrt{20^2+25^2}=5\sqrt{41}\) \(\left(cm\right)\)

Chu vi \(\Delta ABC\) là :\(AB+AC+BC=20+25+5\sqrt{41}=45+5\sqrt{41}\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại \(A\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2=400\)

\(4AB=3AC\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=9.16=144\Leftrightarrow AB=12\\AC^2=16.16\Leftrightarrow AC=16\end{cases}}\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=25-9=16(cm)

Vậy: CH=16cm

D ở đâu ra vậy bạn

mình cx ko rõ nữa