Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:

Phương pháp

Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:

Cách giải:

Áp dụng công thức 

ta được:

Chọn D.

Đán án C

Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Ta có C E 2 = C B 2 + C A 2 2 − A B 2 4 = 6 2 + 6 2 2 − 2 2 4 = 35 ,

E F 2 = C E 2 − C F 2 = 35 − 2 2 = 31

⇒ G F = 31 2 ⇒ R = G C = G F 2 + C F 2 = 31 4 + 4 = 47 2 .

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là:

S = 4 π R 2 = 4 π . 47 4 = 47 π .

Chọn đáp án C.

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình thoi MNIK như hình vẽ trên.

Khi đó ta có: 

Đáp án B.

Phương pháp

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD, chứng minh 

E F ⊥ A B E F ⊥ C D .

Cách giải

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD ta có:

Δ A C D = Δ B C D c . c . c ⇒ A F = B F ⇒ Δ A B F  

cân tại F ⇒ E F ⊥ A B .  

Chứng minh tương tự ta có 

E F ⊥ C D ⇒ d A B ; C D = E F .

Ta có: 

A F = 6 3 2 = 3 3

Xét tam giác vuông AEF có

E F = A F 2 − A E 2 = 3 2