Xét  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\) DAH có

       ^AHB=^DHA=90(gt)

        ^BAH=^ADH (cùng phụ với ^DAH)

=> \(\Delta\)ABH~\(\Delta\)DAH(g.g)

=> \(\frac{AH}{DH}=\frac{BH}{AH}\)

=>\(AH^2=DH\cdot BH=9\cdot16=144\)

=> AH=12cm

Xét \(\Delta\)ADH vuông tại H(gt)

=>\(AD^2=HA^2+HD^2\) (theo dl pytago)

=> \(AD^2=9^2+12^2=225\)

=>AD=15cm

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại A(gt)

=>\(AB^2=HA^2+HB^2\) (theo đl pytago)

=>\(AB^2=16^2+12^2=400\)

=>AB=20cm

Chu vi cua hình chữ nhật ABCD là:

            (AB+AD)*2=(15+20)*2=70cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH*BD <=> AB=15 
AD^2=DH*BD <=> AD=20 
=> chu vi hình chữ nhật là 2*(15+20) = 70 cm

the hệ thức lượng trong tam giác vuông : 

ah^2=dh.hb=9.16=144--->ah=12cm

suy ra được ad=15cm và ab=20cm

chu vi hcn là (15+20).2=70

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: BD=căn 8^2+6^2=10cm

BE=10^2/6=100/6=50/3cm

EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm

Xét ΔEBD có CH//BD

nên CH/BD=EC/EB

=>CH/10=32/50=16/25

=>CH=160/25=6,4cm

BH=căn 10^2-6^2=8cm

=>BD=10^2/8=12,5cm

=>AD=7,5cm

S ABCD=7,5*10=75cm²

a/ Xét 2 tg vuông BDE và tg vuông DCE có

\(\widehat{DEB}\) chung

\(\widehat{DBE}=\widehat{CDE}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEB}\) )

=> tg BDE đồng dạng với tg DCE (g.g.g)

b/ Xét tg vuông DCE có

\(DC^2=DH.DE\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông DHC và tg vuông BDE có

 \(\widehat{DCH}=\widehat{DEB}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDE}\) )

=> tg DHC đồng dạng với tg BDE

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{DE}\Rightarrow DH.DE=CH.DB\)

\(\Rightarrow DC^2=CH.DB\)

c/

Ta có

\(BD\perp DE;CH\perp DE\) => CH//BD (cùng vuông góc với DE)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{OD}=\dfrac{KC}{OB}\) (talet) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}\)

Mà OD=OB (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}=1\Rightarrow KH=KC\) => K là trung điểm của HC

Xét tg vuông BCD có

\(DB=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

Ta có

\(DC^2=CH.DB\Rightarrow CH=\dfrac{DC^2}{DB}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\)

\(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=\dfrac{\dfrac{EH.CH}{2}}{\dfrac{ED.DB}{2}}=\dfrac{EH.CH}{ED.DB}=k\)

Ta có

CH//DB (cmt)\(\Rightarrow\dfrac{EH}{ED}=\dfrac{CH}{DB}\)

\(\Rightarrow k=\left(\dfrac{CH}{DB}\right)^2=\left(\dfrac{6,4}{10}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔDBE vuông tại D có

góc HDC=góc DBE

=>ΔHDC đồng dạng với ΔDBE

=>DH/DB=CH/DE

=>DH*DE=CB*CH=DC^2

c: DC^2=CH*DB

=>CH*10=8^2=64

=>CH=6,4cm

\(DH=\sqrt{8^2-6.4^2}=4.8\left(cm\right)\)

=>DE=8^2/4,8=40/3(cm)

=>CE=32/3(cm)

Xét ΔHCE vuông tại H và ΔCDE vuông tại C có

góc HEC chung

=>ΔHCE đồng dạng với ΔCDE

=>\(\dfrac{S_{HCE}}{S_{CDE}}=\left(\dfrac{CE}{DE}\right)^2=\left(\dfrac{32}{3}:\dfrac{40}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)