Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB=AC (đ/n) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét ​\(\Delta EBC\)​  và ​\(\Delta DCB\)​  có : 

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) (=90^o)

=> \(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\)(cgv-gnk)

=> BD=CE( cctư) (đpcm)

b) Vì \(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\)nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cgtư)

Xét\(\Delta IBC\)Có :\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)=> \(\Delta IBC\)cân=> IB=IC(đ/n)

c) Gọi giao điểm của AI và BC là O

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và  \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

Xét  ​\(\Delta ABI\)​  và ​\(\Delta ACI\)​  có : 

AB=AC

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

IB=IC

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cgtư\right)\)

Xét  ​\(\Delta ABO\)​  và ​\(\Delta ACO\)​  có : 

AB=AC

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(cgtư\right)\)

mà \(\widehat{BOA}+\widehat{COA}=180^o\)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(=90^o\right)\)

hay AI\(\perp\)BC (đpcm)

ai lamf  

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi

a) Xét 2 tam giác vuông BEC và tam giác CDB có BC chung, góc ABC=góc ACB

         Nên tam giác BEC = tam giác CDB

    Nên BD=CE( 2 cạnh tương ứng)

b)   Theo câu a ta có tam giác BEC=tam giác CDB

  Nên góc ECB=góc DBC( 2 góc tương ứng

Nên tam giác BIC cân tại I

d) Ta có DC=3cm, BC=5cm.

 Áp dụng định lí PI ta go ta có BD^2+ DC^2=BC^2

                                          ---> BD^2+ 9=25

                                  ---------------> BD=5cm

  Mà BD= EC

   Nên EC=5cm

   Tính AB thì c tương tự nhé bạn

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A< 90độ) Kẻ BD vuong góc với AC ( D thuộc AC) CE vuoogn goác với  AB ( E thuộc AB ) BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh :BD = CEtam giác BHC cânAH lsf dduwognf trung trực của BCTrên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm  của BK. So sánh goác ECB và DKC

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A< 90độ) Kẻ BD vuong góc với AC ( D thuộc AC) CE vuoogn goác với  AB ( E thuộc AB ) BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: IB+IM=MB

IN+IC=NC

mà MB=NC

và IB=IC

nên IM=IN

hay ΔMIN cân tại I

c: Xét ΔNBK và ΔMCK có 

NB=MC

\(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)

BK=CK

Do đó: ΔNBK=ΔMCK

Suy ra: KN=KM

hayΔKMN cân tại K