Question

cho tam giác ABC cân tại A( góc A<90độ). Kẻ BM vuông góc với AC tại M,CN vuông góc với AB tại N.BM cắt CN tai I.                                                                                a) CM : AM=AN                                                                                                        b)CM:tam giác MIN là tam giác cân                                                                            c) Tia AI cắt BC tại K . CM:tam giác KMN là tam giác cân                                          d) Cho AB=13cm,BC=10cm.Tính AK

Answer 1

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: IB+IM=MB

IN+IC=NC

mà MB=NC

và IB=IC

nên IM=IN

hay ΔMIN cân tại I

c: Xét ΔNBK và ΔMCK có 

NB=MC

\(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)

BK=CK

Do đó: ΔNBK=ΔMCK

Suy ra: KN=KM

hayΔKMN cân tại K