Question

Cho △ABC cân tại A. Kẻ BM và CN lần lượt vuông góc với AC và AB tại M và N
a) Cmr BM = CN
b) Cmr ∠ABM = ∠ACN
c) Cho BM cắt CN tại I. △BIC là tam giác gì? Vì sao?
d) Gọi K là trung điểm của BC. Cmr A, K, I thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN

b: Ta có: ΔABM=ΔACN

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

c: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

d: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: KB=KC

nên K nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,K,I thẳng hàng