Cho 4ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Đường
thẳng qua B vuông góc với AC cắt AC tại P, đường thẳng qua C vuông góc với AB
cắt AB tại Q.
a) Chứng minh rằng BM = CN và BP = CQ
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN; J là giao điểm của BP và CQ. Chứng minh
rằng A, I, J thẳng hàng
Mik cần gấp xin mn giúp ạ.
a: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
BC chung
DO đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: MB=NC
Xét ΔPBC vuông tại P và ΔQCB vuông tại Q có
BC chung
\(\widehat{PCB}=\widehat{QBC}\)
Do đó: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: BP=CQ
b: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)
nên ΔJBC cân tại J
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: JB=JC
nên J nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng
Nhớ tích cho mình nha giờ mình sẽ giải mà bạn ơi điểm I chính là điểm A đấy ạ!
