Kẻ đường cao OH của tam giác vuông OAB. Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông cùng chú ý rằng O là trung điểm AC và BD để suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại $O$ và $AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường

$\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{m}{2}; DO=\frac{BD}{2}=\frac{n}{2}$

Xét tam giác $AOD$ vuông tại $O$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{d(O, AD)^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OD^2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{(\frac{m}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{n}{2})^2}=\frac{4}{m^2}+\frac{4}{n^2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}$ (đpcm)

Hình vẽ:

Ta có: AC = 2AO = 2.12 = 24cm

S_ABCD =  1 2 BD.AC

=> BD = 2 S A B C D A C = 2.168 24 =14(cm)

=> BO =  1 2 BD = 1 2 .14 = 7(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AB = A O 2 + B O 2 = 12 2 + 7 2 = 193 (cm)

Đáp án cần chọn là: C

+ Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với AC và cắt AD tại I

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O,C trên AD.

+ OD là đg trung bình của t/g ACI

=> CI = 2 OD = BD = n

+ OH là đg trung bình của t/g ACK

=> CK = 2 OH = 2h

+ t/g ACI vuông tại C, đg cao CK

Suy ra \(\frac{1}{CK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{CI^2}\)

\(< =>\frac{1}{\left(2h\right)^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)

\(< =>\frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

127 : 127 = bao nhieu

Do \(ABCD\) là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau tạo ra 4 góc vuông.

Áp dụng ĐL Pythagore vào 1 trong các tam giác vuông, ta có độ dài cạnh hình vuông là:

\(\sqrt {{{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {9 + 16}  = \sqrt {25}  = 5\) (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = A B 2 − O A 2 = 20 2 − 16 2 = 12

S_ABCD = 1 2 BD. AC =  1 2 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.12.16 = 384 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = A B 2 − O A 2 = 10 2 − 6 2 = 8

S_ABCD = 1 2 BD. AC = 1 2 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.8.6 = 96 (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (gt)

⇒O là trung điểm của AC và BD

⇒AO=AC2 và DO=BD2

=> AO=6/2=3(cm) và DO = 8/2= 4cm

AC vuông góc BD TẠI O ( vì ABCD là hình thoi )

tam giác ADO vuông góc tại O có AD bình = AO bình + DO bình ( định lý pytago)

=> AD2 =3 bình + 4 bình = 25 => AD= 5cm 

Vậy AB=BC=DC=AD=5cm