Ta có : 3^2+4^2=9+16=25 

Căn bậc hai của 25 bằng 5 suy ra tam giac ABC vuong tai A 

ta có:

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

\(BC^2=5^2=25\)

=> tam giác ABC vuông tại A

Bài 3:

Ta có:

\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{P}=180^o-90^o-37^o=53^o\)  

Mà: \(sinN=\dfrac{MN}{NP}\)

\(\Rightarrow sin37^o=\dfrac{MN}{25}\)

\(\Rightarrow MN=25\cdot sin37^o\approx15\left(cm\right)\)

Áp dung định lý Py-ta-go ta có:

\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

3:

a: Xét ΔABC có AC^2=BA^2+BC^2

nên ΔBAC vuông tại B

b: Xét ΔBAC vuông tại B có

sin A=BC/AC=42/58=21/29

cos A=AB/AC=40/58=20/29

tan A=BC/BA=21/20

cot A=BA/BC=20/21

c: Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên BH*AC=BA*BC; BA^2=AH*AC; CB^2=CH*CA

=>BH*58=40*42=1680

=>BH=840/29(cm)

BA^2=AH*AC

=>AH=BA^2/AC=40^2/58=800/29cm

CB^2=CH*CA

=>CH=CB^2/CA=42^2/58=882/29(cm)

ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao

nênBE*BA=BH^2

=>BE*40=(840/29)^2

=>BE=17640/841(cm)

ΔBHC vuông tại H có HF là đường cao

nênBF*BC=BH^2

=>BF*42=(840/29)^2

=>BF=16800/841(cm)

Xét tứ giác BEHF có

góc BEH=góc BFH=góc EBF=90 độ

=>BEHF là hình chữ nhật

=>góc BFE=góc BHE(=1/2*sđ cung BE)

=>góc BFE=góc BAC

Xét ΔBFE và ΔBAC có

góc BFE=góc BAC

góc FBE chung

Do đó: ΔBFE đồng dạng với ΔBAC
=>S BFE/S BAC=(BF/BA)^2=(16800/441:40)^2=(420/841)^2

=>S AECF=S ABC*(1-(420/841)^2)

=>\(S_{AECF}=\dfrac{1}{2}\cdot40\cdot42\cdot\left[1-\left(\dfrac{420}{841}\right)^2\right]\simeq630,5\left(cm^2\right)\)

Đã đăng lên cộng đồng thì phải nhờ đến tất cả chứ bạn, nếu nhờ riêng ai đó thì mời ib?

Đăng như vậy có ngày không ai giúp bạn đâu.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:  A C = ( B C 2 - A B 2 ) = ( 52 - 32 ) = 4 ( c m )

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( DB + DC ) = AB /( AB + AC )

hay DB/5 = 3/( 3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:  A C = ( B C 2 - A B 2 ) = ( 5 2 - 3 2 ) = 4 ( c m )

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC)

hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BA^2=BH*BC

b: ΔACB vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC

c: ΔAHB vuông tại H  có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H co HN vuông góc AC

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

=>AM/AC=AN/AB

=>ΔAMN đồng dạng vơi ΔACB