a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔABC=ΔADC

c: Ta có: ΔABC=ΔADC

nên BC=DC

hay ΔCBD cân tại C

GIÚP TUI VỚI

Do tam giác ABC là tam giác cân nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên:

\(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông ABH ta có: 

\(sinB=\dfrac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow sin40^{o0}=\dfrac{2,5}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{2,5}{sin40^o}\approx4\left(cm\right)\) 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác đó ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{4^2-2,5^2}\approx3\left(cm\right)\)

 a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² +AC²

=> BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13 (cm)

Trả lời (Tự vẽ hình)

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Áp dụng định lý Pi-ta-go

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy BC=13 (cm)

b) Xét \(\Delta ABC\&\Delta ADC\)có:

  AC chung (1)

\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{CDA}\)\(\left(=90^o\right)\left(2\right)\)

\(AB=AD\left(gt\right)\left(3\right)\)

(1)(2)(3)\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(đpcm\right)\)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c_1=c_2\left(cmt\right)\\BC=AE\left(gt\right)\\CEA=c_1\end{cases}\Rightarrow\Delta AEC}\)cân 

Vậy \(\Delta AEC\)cân (đpcm)

\(\)

lm hộ ik mak, mk chỉ cần ý d thoy

a, 

ta có : tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

thay số : \(5^2+12^2=BC^2\)

               \(BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)

\(\Rightarrow BC=13\)

mik đag nghĩ

d) Có: DF là trung tuyến của tam giác BCD ( vì F là trung điểm BC)

           CA là trung tuyến của tam giác BCD ( vì A là trung điểm BD)

           BE là trung tuyến của tam giác BCD ( Tự CM E là trung điểm CD)

\(\Rightarrow\)DF; CA; BE đồng quy tại một điểm

P/s: ĐƠn giản vậy thôi. nhớ k cho mình nhá! <3

bài này khá dễ, hình em tự vẽ nhé

a. Xét 2 tg ABK và ACK có:

AK chung

góc AKB = góc AKC ( đều = 90⁰)

BK=CK ( vì AK là trung tuyến)

=> ABK = ACK ( 2 cạnh góc vuông)

Ta có: trong tam giác ABC cân, AK vừa là đường trung tuyến vừa là đg phân giác

=> góc BAH = góc CAH

Xét tg ABH và ACH

AH chung

góc BAH = CAH

BC = AC ( vì tg ABC chung)

=> tg ABH = ACH ( c.g.c)

b. theo a, ta có: tg ABH = tg ACH (cgc)

=> góc ABH = góc ACH

Mà theo gt góc ABC = góc ACB => HBC = HCB

=> tg BHC cân tại H

c. Vì AK là đg trung tuyến của tg ABC 

=> BK = KC = BC / 2 = 6/3 = 2

Vậy BK = 2 cm

Xét tg  ABK

Theo định lí Py- ta- go ta có:

AK ^ 2 + BK ^ 2 = AB ^ 2

hay AK^2 + 2^2 = 5^2

AK^2 + 4 = 25

AK^2 = 25- 4

AK^2= 21

=> AK = căn 21

Bài 3: 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: BH=CH(cmt)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3(cm)

c) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

vẽ hình giúp mk nha

Bài 4: 
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC

c) Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

Vậy: BM=3cm; AM=4cm