1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

HD : em dùng t/c tổng hiệu tim AB ; AC ( AB - số lớn vì AB-AC=2cm còn AC là số bé)

sau đó ; em hãy dùng đ/lý pytago tính BC 

Chức em học tốt

Ta có: \(AB+AC=14cm\)(1) và \(AB-AC=2cm\)(2)

Cộng 2 vế (1) và (2) với nhau ta được: \(\left(AB+AC\right)+\left(AB-AC\right)=14+2\)

\(\Leftrightarrow AB+AC+AB-AC=16\)\(\Leftrightarrow2AB=16\)\(\Leftrightarrow AB=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=14-8=6\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( theo định lý Pytago )

\(\Leftrightarrow8^2+6^2=BC^2\)\(\Leftrightarrow64+36=BC^2\)\(\Leftrightarrow BC^2=100\)\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=10cm\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

chọn D

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ =\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\\ \Rightarrow D\)

D

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:

\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=24,5\) \(\Rightarrow BC=BH+CH=32,5\)

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\dfrac{7\sqrt{65}}{2}\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=2\sqrt{65}\)

Vậy...

Ta có: BD+CD=BC

nên CD=14-8=6

Xét ΔBAC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}\)

hay \(AB=\dfrac{4}{3}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{9}=14^2=196\)

\(\Leftrightarrow AC^2=70.56\)

\(\Leftrightarrow AC=8.4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{3}\cdot AC=\dfrac{4}{3}\cdot8.4=11.2\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH^2+16HB-225=0\)

hay BH=9(cm)

\(\Leftrightarrow AC=20cm\)

hay AH=12cm

Ta có: \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Độ dài cạnh AB là:

14 : (3 + 4) x 3 = 6 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

14 - 6 = 8 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2=6^2+8^2=100=BC^2=>BC=10\)

                       Đ/S: 10

Chúc bạn học tốt !!!

Giải: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

              \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{3}=2\\\frac{AC}{4}=2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=2.3=6\\AC=2.4=8\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

=> BC = 10

Vậy ....