a) Ta có : BE // AC

\(\Rightarrow\)^AEB = ^EAC

\(\Rightarrow\)^AEB = ^BAE (= ^EAC)

\(\Rightarrow\)△AEB cân tại B (ĐPCM)
b) Xét △ABC có AD là tia phân giác của góc A

\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Mà AB = BE (△AEB cân tại B)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{AC}\)(ĐPCM)

c) Xét △ABC có AD là tia phân giác của góc A

\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(Đã chứng minh ở câu b)

d) Ta có :\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{3}=\frac{2,5}{5}\)

\(\Rightarrow DB=1,5\)

Vậy DB = 1,5 cm

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có 

AH chung

HB=HK

Do đó: ΔAHB=ΔAHK

Độ dài đoạn thẳng CB là:

         8 - 4 = 4 (cm)

Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB

   Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B

    Và  AC = CB = 4cm       

cho minh hỏi câu cuối là tính độ dài D gì vậy

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc AHC = góc BAC = 90^o; góc C chung

=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB² + AC² = BC² => AB² = BC² - AC² = 20² - 16² = 144

=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')

=> Góc BIH = góc ADB

Mà góc BIH = góc AID (đ²) => Góc AID = góc ADB

=> Tam giác AID cân tại A

d) ('Mình ko biết')

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc AHC = góc BAC = 90^o; góc C chung

=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB² + AC² = BC² => AB² = BC² - AC² = 20² - 16² = 144

=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')

=> Góc BIH = góc ADB

Mà góc BIH = góc AID (đ²) => Góc AID = góc ADB

=> Tam giác AID cân tại A

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)

hay \(HB=\dfrac{9}{49}HC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2\)

hay HC=98cm

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}\cdot98=18cm\)

Ta có:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}\)

⇔ \(AC^2=11368\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\)

⇔ \(AB=\dfrac{3}{7}.14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: 

⇔ \(BC^2=13456\Rightarrow BC=116\) \(cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có: