Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)
hay \(HB=\dfrac{9}{49}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2\)
hay HC=98cm
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}\cdot98=18cm\)
Ta có:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\) ⇒ AB = \(\dfrac{3}{7}\) AC
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}\)
⇔ \(AC^2=11368\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)
⇔ \(AB=\dfrac{3}{7}.14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
⇔ \(BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2\)
⇔ \(BC^2=13456\Rightarrow BC=116\) \(cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
