Dễ và cơ bản mà nhỉ:vv

a) Xét ∆ABM và ∆ACM:

AB=AC (∆ABC cân tại A)

BM=CM (AM là trung tuyến)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (∆ABC cân tại A)

=> ∆ABM=∆ACM (c.g.c)

b) Theo câu a: ∆ABM=∆ACM 

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

c) M là trung điểm của BC

=> \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABM, ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+3^2\Rightarrow AM^2=5^2-3^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow AM=4\) (cm)

Vậy AM=4cm.

b) Cm theo cách khác:

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC(đpcm)

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

a) Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=BM

Xét ΔMBA có MA=MB(cmt)

nên ΔMBA cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(hai góc ở đáy)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(1)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC tại H)

nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(tia AB nằm giữa hai tia AM,AD)

hay \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=90^0\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>góc MAB=góc MAC

=>AM là phân giác của góc BAC

ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: góc BAM=góc CAM=40/2=20 độ

góc B=góc C=90-20=70 độ

d: Xét ΔAEM và ΔAFM có

AE=AF

góc EAM=góc FAM

AM chung

=>ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

a: góc DAB=90 độ-góc BAM=góc CAM

mà góc CAM=góc C

nên góc DAB=góc C

=>góc DAB=góc HAB

=>AB là phân giác của góc DAH

b: AB vuông góc AC

=>AC là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔADH

=>BD/BH=AD/AH=CD/CH

=>BD*CH=BH*CD

Hình đây nhé:

Hình đầu tiên mik vẽ chưa hết, hình ở ảnh 2 mới là đúng nhé b:))

a: BC=2MB=90cm

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/AM=DB/BM

=>AD/30=DB/45

=>AD/2=DB/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{2}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{AD+DB}{2+3}=\dfrac{50}{5}=10\)

Do đó: AD=20(cm); DB=30(cm)

b: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC