Question

cho tam giác abc , trung tuyến am .tia phân giác của góc amb cắt ab tại d.

a) biết mb=45cm am=30cm ab=50cm tính độ dài của các đoạn thẳng bc,ad

b)tia phân giác của góc amc cắt ac tại e chứng minh de//bc

c) đường thẳng be cắt am và md lần lượt tại I và K chứng minh KB.EI = KI.EB

Answer 1

a: BC=2MB=90cm

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/AM=DB/BM

=>AD/30=DB/45

=>AD/2=DB/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{2}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{AD+DB}{2+3}=\dfrac{50}{5}=10\)

Do đó: AD=20(cm); DB=30(cm)

b: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC