1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

2: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

Suy ra:KB=HC

=>KB=CE

Xét ΔKBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

KB=EC

\(\widehat{KBM}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔKBM=ΔECN

Suy ra: KM=EN

Xét tứ giác KMEN có 

KM//EN

KM=EN

Do đó: KMEN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo KE và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay I là trung điểm của KE

Bạn nên ktra lại con số 15cm

a/ Áp dụng định lí Pythagoras cho t/g ABC vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(AC=\sqrt{161}\) (cm)

b/ t/g ABH vuông tại H và t/g EBH vuông tại H có

AB = EB

BH : chung

=> t/g ABH=t/g EBH (ch-cgv)

=> HA = HE (2 cạnh t/ứ)

c/ Có \(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\) (do t/g ABH = t/g EBH)

=> \(180^o-\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BEH}\)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{AEC}\)

=> t/g AEC = t/g EAD

=> AC = DE

d/

AB = BEAD = EC

=> AB + AD = BE + EC

=> BD = BC=> t/g BCD cân tại B

Có t/g ABH = t/g EBH

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

=> BH là pg góc ABEHay BH là pg góc DBCXét t/g BDC có BH là đường pg

=> BH đồng thời là đường cao

=> BH ⊥ DC

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4^2+3^2=25\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)

=>BH*5=3*4=12

=>BH=2,4(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq37^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BE=BA^2\)(1)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBFE vuông tại F có

\(\widehat{HBC}\) chung

Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔBFE

=>\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BC}{BE}\)

=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BE}\)

Xét ΔBHF và ΔBCE có

BH/BC=BF/BE

\(\widehat{HBF}\) chung

Do đó: ΔBHF\(\sim\)ΔBCE

Xét tam giác BHA và ∆CKA có

∠AHB = ∠AKC = 90º

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A).

∠HAB = ∠KAC ( giả thiết)

Suy ra ΔBHA = ΔCKA (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK.

a: Xét tứ giác MFCE có 

\(\widehat{MFC}=\widehat{MEC}=\widehat{FCE}=90^0\)

Do đó: MFCE là hình bình hành

Suy ra: MC=EF

a ) xét 2 tam giác BAD và tam giác BHD (góc A= góc H= 90 độ)

ta có: cạnh huyền BD chung

         góc ABD= góc HBD (vì BD  là phân giác góc B)

=>tam giác BAD=tam giác BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

<=>BA=BH (2 cạnh tương ứng)

: -Kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q.

-Chứng minh được: AB=AE=BQ. Mà theo phần a), ta có: BA=BH => BH=BQ.

=> tam giác BHK= tam giác BQK( cạnh huyền- cạnh góc vuông).

=> góc HBK= góc QBK. Mà theo phần a), ta có: góc ABD= góc DBH.

=> góc DBK= 1/2.góc ABD. Mà góc ABD= 90 độ.

=> góc DBK=45 độ.(đpcm)

ve hinh ban oi