Question

Cho ∆ABC vuông tại A có BC=15cm, BA= 8cm. a) Tính Ác b) Trên BC lấy E sao cho BA=BE. Kẻ BH vuông góc với AE tại H. Chứng minh HA=HE c) Trên tia đối tia AB lấy D sao cho AD=EC. Chứng minh AC=DE d) BH vuông góc với DC Mình cần gấp

Answer 1

Bạn nên ktra lại con số 15cm

a/ Áp dụng định lí Pythagoras cho t/g ABC vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(AC=\sqrt{161}\) (cm)

b/ t/g ABH vuông tại H và t/g EBH vuông tại H có

AB = EB

BH : chung

=> t/g ABH=t/g EBH (ch-cgv)

=> HA = HE (2 cạnh t/ứ)

c/ Có \(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\) (do t/g ABH = t/g EBH)

=> \(180^o-\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BEH}\)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{AEC}\)

=> t/g AEC = t/g EAD

=> AC = DE

d/

AB = BEAD = EC

=> AB + AD = BE + EC

=> BD = BC=> t/g BCD cân tại B

Có t/g ABH = t/g EBH

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

=> BH là pg góc ABEHay BH là pg góc DBCXét t/g BDC có BH là đường pg

=> BH đồng thời là đường cao

=> BH ⊥ DC