a: góc C<góc B

=>AB<AC

b: Xét ΔABM co AB=AM và góc A=60 độ

nên ΔAMB đều

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq36^052'\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-36^052'=53^08'\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot7,5=4,5\cdot6=27\)

=>AH=27/7,5=3,6(cm)

                                   Giải

a.   Xét \(\Delta ABC\) ta có :

      \(AB^2+AC^2=\) \(6^2+4,5^2=56,25\) (cm)

       \(BC^2=7,5^2=56,25\) (cm)

  \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) là tam giác vuông

b.   - Áp dụng hệ thức về một số cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :

          AB.AC = BC.AH

     \(\Leftrightarrow6.4,5=7,5.AH\)

     \(\Leftrightarrow AH=\dfrac{6.4,5}{7,5}\)

     \(\Leftrightarrow AH=3.6\) (cm)

   - Trong \(\Delta ABH\perp H\) ta có :

      sin B = \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3,6}{6}=0,6\)

      \(\Rightarrow\) Góc B \(\approx\) \(37\) độ

      \(\Rightarrow\) Góc C = 53 độ

   Vậy AH = 3,6cm, góc B = 37 độ, góc C = 53 độ

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác

nên AB/AC=BD/CD

=>AB/AC=3/4

=>HB/HC=9/16

=>\(HB=17.5\cdot\dfrac{9}{25}=6.3\)

=>HC=11,2

=>AH=8,4

có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(6^2+AC^2=10^2\)

=>

CÓ

\(AC^2+AB^2=BC^2\left(PYTAGO\right)\)

=>\(AC^2+6^2=10^2\)

=>\(AC^2=100-36=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\)

DIỆN TÍCH TAM GIÁC VUÔNG BẰNG TÍCH 2 CẠNH GÓC VUÔNG CHIA 2

\(\frac{8x6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

vậy diên tích tam giác vuông ABC vuông tại A là 24cm²