a) tứ giác AMNB

có BN // AM (BC // AD)

BN = AM (BC=AD, N;M là Tđiểm BC;AD)

=> AMNB là HBH

2AB = AD, 2AM = AD => AM =AB

=> AMNB là HThoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )

b) AMNB là Hthoi

=> AN là tia Phân giác của ^BNM

^BNM = 120* (là góc TCP vs ^B)

=> ^ANM = ^BNM /2 = 120*/2 = 60*

t/ tự ta có MNCD là Hthoi

=> ND là tia Phân giác của ^MNC

^MNC = 60* (là góc TCP vs ^NCD, mà ^NCDlà góc TCP vs ^B)

=> ^MND = ^MNC/2 = 30*

có ^AND = ^ANM + ^MND = 60* + 30* = 90*

=> AN vuông vs N

tam giác BAN cân tại B ( AB = BN t/c Hthoi )

^B =60* (gt)

=> tg BAN đều

=> AN = BA

AB = CD (t/c HBH )

=> AN = CD

^ANC = ^ANM + ^MNC , ^MNC =60*= ^B (2 góc đồng vị)

=> ^ANC = 60* +60* =120*

xét tg ANC và tg NCD

có NC chung

^ANC = ^NCD (=120*)

AN = CD (cmt)

=> tg ANC = tg NCD (cgc)

=> AC = ND ( 2 cạnh t/ứ)

c) gọi O là giao cuả BM và AN

có AMNB là Hthoi (cm câu a)

=> BM vuông vs AN (t/c Hthoi)

BM cắt AN tại trung điểm mỗi đường

=> O là trung điểm AN

có tam giác BAN đều (cm câu b)

=> AN = AB = a

mà O là trung điểm AN (cmt).

=> AO = ON = AN/2 = a/2

xét tg BON vuông tại O

có \(BO^2+ON^2=BN^2=>BO^2=BN^2-ON^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{3a^2}{4}=>BN=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)

có O là trung điểm BM (T/C Hthoi )

=> BM = 2BO = 2\(\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)=\(\sqrt{3}a\)

S Hthoi ABMN = \(\dfrac{1}{2}AN.BM=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

xét tứ giác AMDN có BN // MD, BN = MD =a

=> AMDN là HBH

=> BM = ND ( t/c HBH )

=> ND = \(\sqrt{3}a\)

S tam giác AND = \(\dfrac{1}{2}AN.ND=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

a: Xét tứ giác AMNB có

AM//NB

AM=NB

Do đó: AMNB là hình bình hành

mà AM=AB

nên AMNB là hình thoi

b: Xét tứ giác MDCN có 

MD//CN

MD=CN

Do đó; MDCN là hình bình hành

mà DM=DC

nên MDCN là hình thoi

=>MD=NM

mà NM=AM

nên NM=AM=MD

=>NM=AD/2

Xét ΔAND có 

NM là đường trung tuyến

NM=AD/2

Do đó: ΔAND vuông tại N

Ai bt giúp mình nhanh với nha

b: Xét tứ giác ECDF có

DF//EC

DF=EC

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà DF=DC

nên ECDF là hình thoi

a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

Do đó: BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)

nên ABEF là hình thoi

b: Ta có: BE=BA

BA=BI

Do đó: BE=BI

Ta có: BE//AF

=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAF}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{IAF}=60^0\)

nên \(\widehat{IBE}=60^0\)

Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)

nên ΔBIE đều

=>\(\widehat{I}=60^0=\widehat{A}\)

Xét tứ giác AIEF có EF//AI 

nên AIEF là hình thang

Hình thang AIEF có \(\widehat{EIA}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)

nên AIEF là hình thang cân

a: Xét tứ giác ABEF có 

AF//BE

AF=BE

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà AB=AF

nên ABEF là hình thoi