Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được: 

\(AC^2=CH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-CH^2=20^2-16^2=144\)

hay AH=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

nên BC=9+16=25(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=225\)

hay AB=15(cm)

Vậy: AB=15cm; AH=12cm; BC=25cm; BH=9cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được: 

\(AC^2=BH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2+12^2=169\)

hay AC=13(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{12^2}{5}=28.8\left(cm\right)\)

Ta có: BC=HB+HC(H nằm giữa B và C)

nên BC=28,8+5=33,8(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=33.8^2-13^2=973.44\)

hay \(AB=31.2cm\)

Vậy: AC=13cm; AB=31,2cm; BC=33,8cm; BH=28,8cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAH vuông tại H, ta được: 

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=AB^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

hay HB=18(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{24^2}{18}=32\left(cm\right)\)

Ta có: BC=HB+HC(H nằm giữa B và C)

nên BC=18+32=50(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\LeftrightarrowÁC^2=BC^2-AB^2=50^2-30^2=1600\)

hay AC=40cm

Vậy: AC=40cm; CH=32cm; BC=50cm; BH=18cm

xét 2 tam giác HBA và ABC 

H là góc chung

gC=gHAB

=>2 tam giác đồng dạng

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB.AB=BH.BC\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=4^2+7,5^2=72,25\)

=>\(BC=\sqrt{72,25}=8,5\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cotB=\dfrac{BA}{AC}\)

=>\(cotB=\dfrac{4}{7,5}=\dfrac{8}{15}\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

Xét ΔABH vuông tại H có \(cotB=\dfrac{BH}{AH}\)

=>\(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{8}{15}\)

=>\(BH=\dfrac{8}{15}\cdot AH\)

\(AB^2=BH\cdot BC=\dfrac{8}{15}\cdot AH\cdot BC\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC=AB:\sin\widehat{C}\)

\(=6:\dfrac{1}{2}=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF

hay \(AH\cdot EF=AH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(HB\cdot HC=AH\cdot EF\)

a: \(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

BH=4^2/5=3,2cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

a: \(CB=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

BH=4^2/5=3,2cm

CD là phân giác

=>AD/AC=DB/BC

=>AD/3=DB/5=(AD+DB)/(3+5)=4/8=0,5

=>AD=1,5cm

b: Xet ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm