3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

C

C

C

1: 

góc BAH+góc KAC=90 độ

góc BAH+góc ABH=90 độ

=>góc KAC=góc ABH

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có

BA=AC

góc ABH=góc CAK

=>ΔHBA=ΔKAC

Câu 17: Cho ABC có  AB = AC và  = 2   có dạng đặc biệt nào:

A.  Tam giác cân                               B. Tam giác đều      

C.   Tam giác vuông                          D. Tam giác vuông cân

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 7cm                     B. 12,5cm                     C. 5cm                  D.

Câu 19: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 13cm, BC = 5cm. Khi đó vuông tại: 

A. Đỉnh A             B. Đỉnh B             C. Đỉnh C                       D. Tất cả đều sai

Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  ABM  = ACM                                   B. ABM= AMC

C.  AMB= AMC= 90⁰                             D. AM là tia phân giác CBA

Câu 22: Cho ABC= DEF. Khi đó:                             .

 A. BC = DF                                     B. AC = DF

   C. AB = DF                                   D. góc A = góc E    

Câu 23. Cho PQR= DEF, DF =5cm. Khi đó:

A.   PQ =5cm           B. QR= 5cm            C. PR= 5cm              D.FE= 5cm                           

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AHKC có

I là trung điểm chung của AK và HC

=>AHKC là hình bình hành

=>AC//KH

c: Ta có: AC//HK

AC//HM

HK,HM có điểm chung là H

Do đó: K,H,M thẳng hàng

Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>\(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\)

mà \(\widehat{NAH}=\widehat{CKH}\)(AHKC là hình bình hành)

nên \(\widehat{NMH}=\widehat{CKH}\)

Xét tứ giác MNCK có CN//MK

nên MNCK là hình thang

Hình thang MNCK có \(\widehat{CKM}=\widehat{NMK}\)

nên MNCK là hình thang cân

d: Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Xét ΔCAH có

CO,AI là các đường trung tuyến

CO cắt AI tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔCAH

=>\(AD=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{3}AK\)

=>AK=3AD

Áp dụng PTG:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

1,a,
ta có bc^2=ab^2+ac^2=4^2+3^2=25=>bc=5 cm
b,
xét tam giác abc và tam giác adc có:
ac:cạnh chung
^b=^d
ab=ad
=>tam giác abc=tam giác adc(cgc)
=>cd=cb
xét tam giác bae và tam giác dae có:
ae:cạnh chung
^bae=^dae
da=db
=>tam giác bae=tam giác dae(cgc)
=>be=de
xét tam giác bec và tam gíac dec có
be=de(cmt)
cd=cb(cmt)
ce chung
=>tam giác bec=tam giác dec(ccc)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)