Chọn B

Đáp án B

y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m = f x + m , f x = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 f ' x = 12 x 3 - 12 x 2 - 24 x = 12 x x + 1 x - 2 y ' = f ' x f x + m f x + m = 0 ⇒ [ f ' x = 0 f x = - m

 Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

[ - m > 0 - 32 < - m ≤ - 5 ⇒ [ m < 0 5 ≤ m < 32 ⇒ m = 5 ; 6 ; . . . ; 31

Đáp án A

Hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số có 2 cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Ta có:

Hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục Ox

Kết hợp điều kiện .

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt.

Chọn B

Đáp án B.

Đặt f x = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 → f ' x = 12 x 3 - 12 x 2 - 24 x ;   ∀ x ∈ ℝ . 

Khi đó y = f x + m ⇒ y ' = f ' x . f x + m f x + m . Phương trình y ' = 0 ⇔ [ f ' x = 0 f x = - m   ( * ) .  

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị ⇔ y ' = 0  có 5 nghiệm phân biệt

Mà f ' x = 0  có 3 nghiệm phân biệt ⇒ f x = - m  có 2 nghiệm phân biệt.

Dựa vào BBT hàm số f(x) để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ [ - m > 0 - 5 > - m > - 32 ⇔ [ m < 0 5 < m < 32 .  

Kết hợp với m ∈ ℤ +  suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm.

Chọn đáp án B

Đáp án B

y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m = f ( x ) + m , ( f ( x ) = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 ) f ' ( x ) = 12 x 3 − 12 x 2 − 24 x = 12 x ( x + 1 ) ( x − 2 ) y ' = f ' ( x ) ( f ( x ) + m ) f ( x ) + m = 0 ⇒ f ' ( x ) = 0 f ( x ) = − m

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 

− m > 0 − 32 < − m ≤ − 5 ⇒ m < 0 5 ≤ m < 32 ⇒ m = 5 ; 6 ; ...31