Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m  có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Answer 1

Đáp án B.

Đặt f x = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 → f ' x = 12 x 3 - 12 x 2 - 24 x ;   ∀ x ∈ ℝ . 

Khi đó y = f x + m ⇒ y ' = f ' x . f x + m f x + m . Phương trình y ' = 0 ⇔ [ f ' x = 0 f x = - m   ( * ) .  

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị ⇔ y ' = 0  có 5 nghiệm phân biệt

Mà f ' x = 0  có 3 nghiệm phân biệt ⇒ f x = - m  có 2 nghiệm phân biệt.

Dựa vào BBT hàm số f(x) để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ [ - m > 0 - 5 > - m > - 32 ⇔ [ m < 0 5 < m < 32 .  

Kết hợp với m ∈ ℤ +  suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm.