Câu hỏi đâu vậy bạn

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AMN}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}{\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA}=\dfrac{AB.AC}{\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{2}{3}AC}=3\)

\(AN=\dfrac{2}{3}AC\Rightarrow CN=\dfrac{1}{3}AC\)

\(\dfrac{S_{CBN}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}CN.CB.sinC}{\dfrac{1}{2}CA.CB.sinC}=\dfrac{\dfrac{1}{3}CA}{CA}=\dfrac{2}{3}\)

\(S_{ABC}=S_{AMN}+S_{BNM}+S_{CBN}\)

\(\Rightarrow S_{BMN}=S_{ABC}-S_{AMN}-S_{CBN}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}S_{ABC}-\dfrac{1}{3}S_{ABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{BMN}}=3\)

Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow SG\perp\left(ABC\right)\) do S.ABC là chóp đều

\(\Rightarrow SG\perp BC\)

Mà \(AN\perp BC\) (do tam giác ABC đều)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAN\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SNA}\) là góc giữa (ABC) và (SBC)

\(AN=\dfrac{AB.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(AG=\dfrac{2}{3}AN=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) ; \(GN=\dfrac{1}{3}AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) (t/c trọng tâm)

\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=a\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SNA}=\dfrac{SG}{GN}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SNA}=60^0\)

ABH^ = 45* và AHB^ = 90* => AHB là tam giác vuông cân 
=> AH = BH (1) 
ACH^ = 180* - A^ - B^ = 180* - 105* - 45* = 30* 
=> AH = AC/2 => AC = 2AH 
BC = CH + BH = 4 => CH = 4 - BH (2) 
(1) và (2) => CH = 4 - AH 
AC^2 = CH^2 + AH^2 
4AH^2 = (4 - AH)^2 + AH^2 
4AH^2 = 16 - 8AH^2 + AH^2 + AH^2 
<=> 2AH^2 + 8AH - 16 = 0 
<=> AH^2 + 4AH - 8 = 0 
=> AH = 2(√3 -1) 
=> AB^2 = 2AH^2 = 2.4(3 - 2√3 + 1) = 8(4 - 2√3) = 16(2 - √3) 
=> AB = 4√(2 - √3) 
AC = 2AH = 4(√3 -1)

bạn nên nhớ 2 công thức sau: 

+ trong tam giác có góc A = 60độ thì ta có: BC² = AB² + AC² - AC.AB. 

+ trong tam giác có góc A = 120độ thì ta có: BC² = AB² + AC² + AC.AB. 

Giải: Kẻ đường cao BH của ∆ABC. xét tam giác ABH vuông tại H, có góc BAH = 60độ => góc ABH = 30độ => AB = 2.AH (bổ đề: trong tam giác vuông có góc = 30độ, thì cạnh đối diện với góc 30độ = nửa cạnh huyền - c/m không khó).. 

Xét ∆BHC vuông tại H => BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² 

= BH² + AH² + AC² - 2.AH.AC 

= (BH² + AH²) + AC² - AB.AC (vì AB = 2AH) 

= AB² + AC² - AB.AC => ta đã c/m đc. công thức 1. Thay AB = 28cm và AC = 35cm vào ta tính được BC = √1029 (cm) ≈ 32,08 (cm) 

Công thức 2 thì cách chứng minh cũng khá giống, cũng kẻ đường cao từ B. Tự chứng minh nha bạn ^^

Cảm ơn bạn nhìu nha <3

ko biết

:))

k