Question

Mọi người ơi giúp mình với, không biết câu này có ra không nhỉ: Cho tam giác ABC. M là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho AN = 2/3 AC. Tính tỉ số diện tích tam giác: S_ABC/S_AMN

Answer 1

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AMN}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}{\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA}=\dfrac{AB.AC}{\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{2}{3}AC}=3\)

Answer 2

\(AN=\dfrac{2}{3}AC\Rightarrow CN=\dfrac{1}{3}AC\)

\(\dfrac{S_{CBN}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}CN.CB.sinC}{\dfrac{1}{2}CA.CB.sinC}=\dfrac{\dfrac{1}{3}CA}{CA}=\dfrac{2}{3}\)

\(S_{ABC}=S_{AMN}+S_{BNM}+S_{CBN}\)

\(\Rightarrow S_{BMN}=S_{ABC}-S_{AMN}-S_{CBN}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}S_{ABC}-\dfrac{1}{3}S_{ABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{BMN}}=3\)