Cho a, b, c > 0 có 6a + 2b + 3c = 11. CM: \(\frac{2b+3c+16}{6a+1}+\frac{6a+3c+16}{2b+1}+\frac{6a+2b+16}{3c+1}\ge15\)
(Gợi ý: Đặt 6a + 1 = x; 2b + 1 = y; 3c + 1 = z. Tính 2b + 3c + 16; 6a + 3c + 16; 6a + 2b + 16 theo x, y, z)
Các bạn làm cách theo gợi ý hay cách không cần gợi ý cũng được
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn 6a+2b+3c=11
chứng minh : \(\frac{2b+3c+16}{1+6a}+\frac{6a+3c+16}{1+2b}+\frac{6a+2b+16}{1+3c}\ge15\)
\(BDT\Leftrightarrow\frac{6a+2b+3c+17}{1+6a}+\frac{6a+2b+3c+17}{1+2b}+\frac{6a+2b+3c+17}{1+3c}\ge18\)
\(\Leftrightarrow\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\ge18\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\ge\frac{9}{6a+2b+3c+3}\)
\(\Rightarrow VT=\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\)
\(\ge\left(6a+2b+3c+17\right)\cdot\frac{9}{6a+2b+3c+3}\)
\(=\left(11+17\right)\cdot\frac{9}{11+3}=18=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: 6a+2b+3c=11.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=\(\frac{2b+3c+16}{1+6a}+\frac{6a+3c+16}{1+2b}+\frac{6a+2b+16}{1+3c}\)
Ta có
\(M+3=\left(\frac{2b+3c+16}{1+6a}+1\right)+\left(\frac{6a+3c+16}{1+2b}+1\right)+\left(\frac{6a+2b+16}{1+3c}+1\right)\)
=> \(M+3=\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\)
=> \(M+3=28\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\ge28.\frac{9}{3+6a+2b+3c}=28.\frac{9}{14}=18\)
=> \(M\ge15\)
vậy MinM=15 khi \(a=\frac{11}{18};b=\frac{11}{6};c=\frac{11}{9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn : 6a + 2b + 3c = 11
chứng minh rằng: \(\dfrac{2b+3c+16}{6a+1}+\dfrac{6a+3c+16}{2b+1}+\dfrac{6a+2b+16}{3c+1}\) >/ 15
Cho a;b;c>0 và \(a^3+b^3+c^3=3\) tìm Max:
\(\frac{a^3}{b-2b+3}+\frac{2b^3}{c^3+a^2-2a-3c+7}+\frac{3c^3}{a^4+b^4+a^2-2b^2-6a+11}\)
Có CTV nào làm đc ko
Cho a,b,c không âm thỏa a+b+c=1
tìm max P= (a+2b+3c)(6a+3b+2c)
Cho a,b,c >0 và a+2b+3c=18
Chứng minh \(\frac{2b+3c+5}{1+a}+\frac{3c+a+5}{1+2b}+\frac{a+2b+5}{1+3c}\ge\frac{51}{7}\)
Cho a,b,c>0 ; abc=\(\frac{1}{6}\).C/m:\(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Cho a,b,c>0. Chứng minh: A=\(\frac{1}{a+2b+3c}\)+\(\frac{1}{ab+2c+3a}\)+\(\frac{1}{c+2a+3b}\)<=\(\frac{1}{6a}\)+\(\frac{1}{6b}\)+\(\frac{1}{6c}\)
Xem chi tiết
Áp dụng BDDT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{a+b+b+c+c+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right);\frac{1}{2a+3b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{1}{36}\left(\frac{6}{a}+\frac{6}{b}+\frac{6}{c}\right)=\frac{1}{6a}+\frac{1}{6b}+\frac{1}{6c}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=\frac{1}{6}\) .chứng minh: \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Web có hơn 600 nghìn câu hỏi mà toàn thấy câu hỏi giống nhau với câu thấy nhiều đến chảy hết nước mắt rồi
Đúng 0
Bình luận (0)