Trong các hàm số f 1 x = sin x ; f 2 x = x + 1 ; f 3 x = x 3 - 3 x và f 4 x = x + x − 1 k h i x ≥ 1 2 − x k h i x < 1 có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên R ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Những câu hỏi liên quan
Tìm các hàm số f(x) biết
f
(
x
)
cos
x
2
+
sin
x
2
A.
f
(
x
)
sin
x
2...
Đọc tiếp
Tìm các hàm số f(x) biết f ' ( x ) = cos x 2 + sin x 2
A. f ( x ) = sin x 2 + sin x 2 + C
B. f ( x ) = 1 2 + cos x + C
C. f ( x ) = - 1 2 + sin x + C
D. f ( x ) = sin x 2 + sin x + C
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:34
Cho hàm số \(y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}\)
a) Bằng cách thay u bởi \({x^2}\) trong biểu thức \(\sin u\), hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.
b) Xác định hàm số \(y = f(g(x))\)
a: \(y=f\left(x^2\right)=sin\left(x^2\right)\)
b: \(y=f\left(g\left(x\right)\right)=f\left(x^2\right)=sinx^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : fleft(xright)dfrac{1}{1+sin x}?
a) Fleft(xright)1-cosleft(dfrac{pi}{2}+dfrac{pi}{4}right)
b) Gleft(xright)2tandfrac{x}{2}
c) Hleft(xright)lnleft(1+sin xright)
d) Kleft(xright)2left(1-dfrac{1}{1+tandfrac{x}{2}}right)
Đọc tiếp
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sin x}?\)
a) \(F\left(x\right)=1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b) \(G\left(x\right)=2\tan\dfrac{x}{2}\)
c) \(H\left(x\right)=\ln\left(1+\sin x\right)\)
d) \(K\left(x\right)=2\left(1-\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{x}{2}}\right)\)
Để kiểm tra một hàm F(x) có phải là một nguyên hàm của f(x) không thì ta chỉ cần kiểm tra F'(x) có bằng f(x) không?
a) \(F\left(x\right)\) là hằng số nên \(F'\left(x\right)=0\ne f\left(x\right)\)
b) \(G'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\)
c) \(H'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\)
d) \(K'\left(x\right)=-2.\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}\right)}{\left(1+\tan\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}}{\left(\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{x}{2}}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{1+2\cos\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\sin x}\)
Vậy hàm số K(x) là một nguyên hàm của f(x).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}\)
Biến đổi :
\(5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c\)
= \(\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c\)
Đồng nhất hệ số hai tử số :
\(\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}\)
Khi đó :
\(f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}\)
= \(2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}\)
Do vậy :
\(I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
=\(2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C\)
Với
\(J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 9 2016 lúc 19:53
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
4 tháng 9 2016 lúc 15:31
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
2 tháng 9 2016 lúc 21:41
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) sin (2x-1) A.
∫
f
(
x
)
d
x
1
2
sin
(
2
x
-
1
)
+
C
B.
∫
f
(
x
)
d
x
1
2
c
o
s
(
2
x
-
1
)
+...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)
A. ∫ f ( x ) d x = 1 2 sin ( 2 x - 1 ) + C
B. ∫ f ( x ) d x = 1 2 c o s ( 2 x - 1 ) + C
C. ∫ f ( x ) d x = - 1 2 sin ( 2 x - 1 ) + C
D. ∫ f ( x ) d x = - 1 2 c o s ( 2 x - 1 ) + C
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f
x
sin
(
π
-
2
x
)
thỏa mãn
F
(
x
2
)
1
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = sin ( π - 2 x ) thỏa mãn F ( x 2 ) = 1
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số f(sin x - 1) bằng
A. 3
B. 3
C. -3
D. -2
Chọn B
Đặt 
Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-2;0].
Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-2;0] là 3.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(sin x -1) bằng 3.
Đúng 0
Bình luận (0)