Bài 1: Nguyên hàm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Hằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}\)

Nguyễn Trọng Nghĩa
20 tháng 1 2016 lúc 11:03

Biến đổi : 

\(5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c\)

         = \(\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c\)

Đồng nhất hệ số hai tử số : 

\(\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}\)

Khi đó :

\(f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}\)

\(2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}\)

Do vậy : 

\(I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)

=\(2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C\)

Với 

\(J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thái Dương
Xem chi tiết
Guyo
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Nghĩa
Xem chi tiết
Crackinh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết