ĐK: `x-4>=0 <=>x>=4`

`\sqrt(x-4)>=0 forall x`

`<=>\sqrt(x-4)-2>=-2`

`=> (\sqrt(x-4)-2)_(min) =-2<=> x=4`

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

3: 

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(A=\left|x+3\right|+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3

\(B=-\left|2x-1\right|+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\left|x+3\right|+1\) (GTNN)

Vì \(\left|x+3\right|\ge0\) nên \(\left|x+3\right|+1\ge1\) hay \(A\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=-3

\(B=-\left|2x+1\right|+3\) (GTLN)

Vì \(\left|2x+1\right|\ge0\) nên \(-\left|2x+1\right|+3\le3\) hay \(B\le3\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)

Đáp án A

Gọi z = x + i y ; x , y ∈ ℝ .

z − i = 2 ⇔ x + i y − i = 2 ⇔ x 2 + y − 1 2 = 4 ⇒ x 2 + y 2 = 2 y + 3

Do đó tập hợp các số phức z là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=2 (như hình vẽ).

z = x 2 + y 2 = 2 y + 3 , − 1 ≤ y ≤ 3 − 2 ≤ x ≤ 2 .

Dễ thấy,

  z min = 2 − 1 + 3 = 1 ; z max = 2.3 + 3 = 3.

\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)

Vì | 3x - 1 |\(\ge\)0\(\forall\)x

=> B = 2 | 3x - 1 | - 4 \(\ge\)- 4

Dấu "=" xảy ra <=> 2 | 3x - 1 | = 0 <=> 3x - 1 = 0 <=> x = 1/3

Vậy minB = - 4 <=> x = 1/3

B = 2| 3x - 1 | - 4

Ta có 2| 3x - 1 | ≥ 0 ∀ x => 2| 3x - 1 | - 4 ≥ -4

Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3

=> MinB = -4 <=> x = 1/3

Ta có : |3x-1|\(\ge\)0

   =>  2|3x-1|\(\ge\)0

Theo bài ra ta có : B đạt GTNN nên 2|3x-1| phải có giá trị nhỏ nhất

Mà 2|3x-1|\(\ge\)0

Dấu ''='' xảy ra khi : 2|3x-1|=0 

   <=>    |3x-1|=0

     =>      3x-1=0

                   3x=1

     =>            x=1/3

Vậy GTNN của B = -4 khi và chỉ khi x=1/3