Xác định hệ số a,b,c để 2 đa thức sau là 2 đa thức đồng nhất
A=ax2 - 5x + x2 + bx -c +1; B= 3x2- 7x+ 3
Bài: a) Xác định đa thức f(x) = ax + b biết f(2) = - 4 ; F(3) = 5.
b) Xác định a và b biết nghiệm của đa thức G(x) = x2 – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x3 + ax2 + bx – 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình a x 2 + b x + c = 0 có nghiệm là x 1 v à x 2 thì tam thức a x 2 + b x + c phân tích được thành nhân tử như sau:
a x 2 + b x + c = a ( x - x 1 ) ( x - x 2 )
Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.
a ) 2 x 2 - 5 x + 3 ; b ) 3 x 2 + 8 x + 2
* Chứng minh:
Phương trình a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
⇒ Theo định lý Vi-et:
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
=
= a . x 2 + b x + c ( đ p c m ) .
* Áp dụng:
a) 2 x 2 – 5 x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Vậy:
b) 3 x 2 + 8 x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ ’ = 4 2 – 2 . 3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c xác định hệ số a,b,c biết đa thức có 2 nghiệm x1=1: x2=2
`Answer:`
`f(x)=ax^2+bx+c`
Do đa thức `f(x)` có hai nghiệm là `x_1=1;x_2=2`
`=>(x-1)(x-2)=0`
`<=>x^2-2x-x+2=0`
`<=>x^2-3x+2=0`
Mà `f(x)=ax^2+bx+c`
Đồng nhất hệ số ta được \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\\c=2\end{cases}}\)
Xác định a,b,c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất:
A=ax2−9x+6x^2−(4x^2−3x) và B=2x^2−3bx+c−1.
cho đa thức f(x) = x3 +ax2+bx-2
Xác định hệ số a,b biết đa thức có 2 nghiệm x1= -1; x2 = 1
Giải giúp mình với! Mình đang cần gấp !!!!!!! :3
làm ơn, mình đang cần rất gấp !!!!!!!!!!!!!
:((((((((((
Do x = -1 là nghiệm của phương trình
⇒ a - b - 1 - 2 = 0
⇒ a - b = 3
Tương tự ta có a + b = 1
Vậy a = 2 ; b = -1
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a( x - x1)(x - x2)
Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.
2x2 - 5x + 3
* Chứng minh:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2
⇒ Theo định lý Vi-et:
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
=
= a.x2 + bx + c (đpcm).
* Áp dụng:
a) 2x2 – 5x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Vậy:
Cho đa thức: f(x) = x3 + ax2 + bx – 2
Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x1 = -1 và x2 = 1.
Xác định hệ số a để đa thức P ( x ) = x 2 - 5 x + a có một nghiệm là 2
A. a = 4
B. a = 5
C. a = 6
D. a = 7
Chọn C
Để x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = x2 - 5x + a thì P(2) = 0
Khi đó ta có 22 - 5.2 + a = 0 ⇒ -6 + a = 0 ⇒ a = 6.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a( x - x1)(x - x2)
Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.
3x2 + 8x + 2
3x2 + 8x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: