Đáp án C

2 c os 2 2 x + 5 c os 2 x − 3 = 0 ⇔ c os 2 x = 1 2 ;  hoặc c os 2 x = − 3 l o a i , c os 2 x = 1 2 ⇔ x = ± π 6 + k π .  

Do x ∈ 0 ; 2 π . Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0 ; 2 π là:  S = π 6 + 7 π 6 + 5 π 6 + 11 π 6 = 4 π

Đáp án B.

Lời giải:
$2\cos ^22x+5\cos 2x-3=0$

$\Leftrightarrow (2\cos 2x-1)(\cos 2x+3)=0$

$\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0$ (chọn) hoặc $\cos 2x=-3$ (loại)

Vậy $2\cos 2x-1=0$

$\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{\pm \pi}{3}+2k\pi$ với $k$ nguyên 

Để nghiệm trong khoảng $(0;2\pi)$ thì $k=0$ với họ nghiệm $(1)$ và $k=1$ với họ nghiệm $(2)$

Vậy nghiệm của pt thỏa đề là:

$x=\frac{\pi}{3}; x=\frac{5}{3}\pi$

Tổng nghiệm: $\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}=2\pi$

Đáp án B

Cách 1:  Tư duy tự luận

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3 .

Cách 2:  Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1  và  x = 2 . Tổng các nghiệm là  1 + 2 = 3 .

Đáp án B

Cách 1: Tư duy tự luận

2 2 x − 3 − 3.2 x − 2 + 1 = 0 ⇔ 1 8 . 2 x 2 − 3 4 .2 x + 1 = 0 ⇔ 2 x = 4 2 x = 2 ⇔ x = 2 x = 1  

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1+2=3.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=2. Tổng các nghiệm là 1+2=3.

Chọn D.

Đặt t = 2^x + 2^-x, suy ra t² = 2^2x + 2 ^-2x  + 2.

Ta có 

Phương trình trở thành

khi đó ; S = x₁+ x₂ = 0.