Điều kiện xác định :

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ne1\)

\(\dfrac{2x+1}{2x-2}=\dfrac{2}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{2x-2}-\dfrac{2}{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-2.2}{2\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(tmdk\right)\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

DKXĐ: x<>1

PT =>2x+1=4

=>2x=3

=>x=3/2

Bài 8:

a: Khi a=1 thì phương trình sẽ là \(\left(1-4\right)x-12x+7=0\)

=>-3x-12x+7=0

=>-15x+7=0

=>-15x=-7

hay x=7/15

b: Thay x=1 vào pt, ta được:

\(a^2-4-12+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)

hay \(a\in\left\{3;-3\right\}\)

c: Pt suy ra là \(\left(a^2-16\right)x+7=0\)

Để phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất thì (a-4)(a+4)<>0

hay \(a\notin\left\{4;-4\right\}\)

;-;;; ước mơ thật tuyệt zời ÚwU

tranh đẹp đeí

uwu , bạn vẽ đẹp quá uwu

x/-30+1,75=-5/9:4/3

=>x/-30+7/4=-5/12

=>x/-30=-13/6

=>x.6=-30.-13

=>x.6=390

=>x=65

vậy x=65.

bạn viết rõ ra phân số ra nha!

Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1

Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)

<=>  \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

<=>    \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)

Bạn có thể giải pt 2x³+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm

Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)

Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.

Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:

\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)

Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)

\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)

Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)

Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)

Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.

Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.

\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)

Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.

\(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(2x^3+6x^2-x-6=0\)

Dùng MTBT giải phương trình trên ta nhận thêm được 3 nghiệm: x₁ = 0,94; x₂ = -1,14; x₃ = -2,79.

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m<0

hay m<0

b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot2m=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+4>=0

=>-8m>=-4

hay m<=1/2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=-4\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=0\end{matrix}\right.\)

=>2m=0

hay m=0

Bài gì vậy

Bài nào bạn ơi!

\(\Leftrightarrow7\left(2x-1\right)-15x=-3x\)

=>14x-7-15x+3x=0

=>2x=7

hay x=7/2(nhận)

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{7}{3x}-\dfrac{5}{2x-1}=\dfrac{1}{1-2x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{3x}+\dfrac{5}{1-2x}=\dfrac{1}{1-2x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{3x}=\dfrac{1}{1-2x}-\dfrac{5}{1-2x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{3x}=\dfrac{-4}{1-2x}\)

\(\Rightarrow-4.3x=7\left(1-2x\right)\)

\(\Rightarrow-12x=7-14x\)

\(\Rightarrow-12x+14x=7\)

\(\Rightarrow2x=7\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)

PT⇔7/3x=5/2x-1 - 1/2x-1

     <=>7/3x=4/2x-1

     <=>7(2x-1)=4.3x

      <=>14x-7=12x

       <=>14x-12x=7

       <=>2x=7

       <=>x=7/2

Vậy tập nghiệm của pt là S={7/2}

x³ - 6xy + y³ = 8

<=> (x + y)³ - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16

<=> (x + y + 2)(x² + y² - xy - 2x - 2y + 4) = 16

<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)

Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)

=> x + y + 2 > 0

Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4

Lập bảng 

 Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha