Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE( \(D\in AC,E\in AB\)). Biết \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3};\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\), chu vi tam giác ABC là 45cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết\(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\), \(\frac{EA}{Eb}=\frac{5}{6}\) Tính các cạnh tam giác ABC biết chu vi tam giác bằng 45cm .
Đề 3
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E. a) tình độ dài BC và tỉ số \(\frac{AD}{DC}\)
b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBC. Từ đó suy ra BD . EC = AD . BC
c) Cm \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{CE}{BE}\)
d) Gọi EH là đường cao của tam giác EBC. Cm: CH . CB = ED . EB
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 6cm, BC = 4cm. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I ( E thuộc AB ; D thuộc AC)
a. Tính AD, DC , DE
B. Cm : tam giác IDC đồng dạng CDB
c. Tính BD , CE
Cho Tam giác cân ABC (AB=AC) vẽ các đường phân giác BD và CE. a) CM BD=CE. b) CM ED//BC. c) biết AB=AC=6cm ; BC=4cm; hãy tính AD, DC, ED
1. cho tam giác abc vuông a có cạnh ab=6cm, bc=10cm.các đường phân giác trong và ngoài của góc b cắt ac lần lượt ở d và e. tính các đoạn thẳng bd và be
2. cho tam giác abc vuông ở a, phân giác ad,đường cao ah. biết cd=68cm, bd=51cm. tính bh,hc
3. cho tam giác abc có góc b=60 độ, ac=13cm và bc-ba=7cm. tính độ dài các cạnh ab,bc
4. cho tam giác abc cân ở b và điểm d trên cạnh ac. biết góc bdc=60 độ, ad=3dm, dc=8dm. tính ab
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là tia phân giác .Tính các cạnh của tam giác khi :
a) AD = 4x , DC = 5x
b) BD = 2\(\sqrt{3x}\) , cạnh AM vuông góc với BD
4.Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , AC = 4a , đường cao AH , có điểm I thuộc cạnh AB sao cho \(\frac{IB}{IA}\)= \(\frac{1}{2}\). Cạnh CI cắt AH tại E . Tính cạnh CE
5. Tính diện tích tam giác vuông có chu vi 72 cm , biết hiệu độ dài trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền là 7 cm
a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ
cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2
TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2 ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc
b,
Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\). Vẽ đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) và cẳ đường thẳng \(AC\) tại \(E\) (Hình 1). Hãy giảu thích tại sao:
a) Tam giác \(BAE\) cân tại \(A\).
b) \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
a) Vì \(BE//AD\) nên \(\widehat {EBA} = \widehat {BAD}\) (cặp góc so le trong) (1)
Vì \(BE//AD\) nên \(\widehat {BEA} = \widehat {DAC}\) (cặp góc đồng vị) (2)
Vì \(AD\) là tia phân giác nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (tính chất) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {AEB}\) (tính chất bắc cầu)
Xét tam giác \(BAE\) có:
\(\widehat {EBA} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)
Nên tam giác \(BAE\) cân tại \(A\).
b) Vì \(BE//AD\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Mà tam giác \(BAE\) cân tại \(A\) nên \(AE = AB \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (điều phải chứng minh).
a: AD//BE
=>góc CAD=góc CEB và góc BAD=góc ABE
mà góc CAD=góc BAD
nên góc CEB=góc ABE
=>ΔBAE cân tại A
b: ΔBAE cân tại A
=>AB=AE
=>AB/AC=AE/AC
mà AE/AC=BD/DC(ΔCEB có AD//BE)
nên AB/AC=AE/AC=DB/DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC ) a)Tính BC, AD, DC b)Trên BC lấy điểm E sao cho CE= 4cm. Chứng minh tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB c)Chứng minh ED= AD
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
bài 1:Cho hcn có chiều rộng kếm chiều dài 20cm.Tính diện tích hcn biết rằng chu vi hcn là 72m.
bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=12cm,AC=16cm.Kẻ đường cao AH(H\(\in\)BC)
a) CM : tam giác HAB ~ tam giác ABC
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC,AH
c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD(D\(\in\)BC).Trong tam giác ABD kẻ phân giác DE(E\(\in\)AB),trong tam giác ADC kẻ phân giác DF(F\(\in\)AC)
CMR: \(\frac{EA}{EB}\).\(\frac{DB}{DC}\).\(\frac{FA}{FC}\)=1
Bài 1:
Gọi chiều dài là x,gọi chiều rộng là y
Vì chiều rộng kém chiều dài 20cm ta có: x-20=y hay x-y=20 (1)
Vì chu vi hình chữ nhật là 72, ta có: (x+y).2=72 => x+y=36 (2)
Từ (1)(2) ta có:\(\begin{cases}x-y=20\\x+y=36\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\20+y+y=36\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\2y=16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\y=8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=28\\y=8\end{cases}\)
Diện tịhs hình chữ nhật là: x.y=28.8=224
Bài 2
Xét ΔHAB và ΔACB có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90\)
\(\widehat{B}\) : góc chung
=>ΔHAB~ΔACB(g.g)
b) Xét ΔABC vuông tại A(gt)
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\) (theo định lý pytago)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>BC=20cm
Vì ΔHAB~ΔACB(cmt)
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=9,6cm\)