a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\}  = \{ 0;1\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - x = 0\}  = \{ 0;1\} \)

Vậy A = B, A là tập con của tập B và ngược lại.

b) D là tập hợp con của C vì: Mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: hình thoi có một góc vuông.

\(C \ne D\) vì có nhiều hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

c) \(E = ( - 1;1] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - 1 < x \le 1} \right\}\) và \(F = ( - \infty ;2] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \le 2} \right\}\)

E là tập con của F vì \( - 1 < x \le 1 \Rightarrow x \le 2\) .

\(E \ne F\) vì \( - 3 \in F\)nhưng \( - 3 \notin E\)

a) A là tập con củ B vì:

 \( - \sqrt 3  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \( - \sqrt 3  \in B\)

\(\sqrt 3  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \(\sqrt 3  \in B\)

Lại có: \({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \) nên \(B = \{  - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \).

Vậy A = B.

b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.

\(C \ne D\) vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.

c) E là tập con của F vì \(24\; \vdots \;12\) nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.

\(E \ne F\) vì \(24 \in F\)nhưng \(24 \notin E\)

A là tập hợp rỗng

A là tập hợp rỗng

Tập C là tập rỗng

Tập hợp C rỗng vì \(x^2+7x+12=0\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-4\right\}\notin N\)

\(a,\left\{1;2\right\};\left\{1;3\right\};\left\{2;3\right\}\\ b,\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{3\right\};\left\{1;2\right\};\left\{1;3\right\};\left\{2;3\right\};\left\{1;2;3\right\}\)

\(X=\left\{1;3\right\}\\ X=\left\{1;2;3\right\}\\ X=\left\{1;3;4\right\}\\ X=\left\{1;3;5\right\}\\ X=\left\{1;2;3;4\right\}\\ X=\left\{1;2;3;5\right\}\\ X=\left\{1;3;4;5\right\}\\ X=\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

a) Khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

b) Đoạn \(\left[ {1;10} \right]\)

c) Nửa khoảng \(\left( {\left. { - 5;\sqrt 3 } \right]} \right.\)

d) Nửa khoảng \(\left. {\left[ {\pi ;4} \right.} \right)\)

e) Khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)\)

g) Nửa khoảng \(\left[ {\left. {\frac{\pi }{2}; + \infty } \right)} \right.\)

a) Nửa khoảng \(\left( {\left. { - 2\pi ;2\pi } \right]} \right.\)

b) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\left| x \right| \le \sqrt 3 } \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - \sqrt 3  \le x \le \sqrt 3 } \right\}\)

Đoạn \(\left[ {\left. { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} \right.\)

c) Khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

d) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 - 3x \le 0} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \ge \frac{1}{3}} \right\}\)

Nửa khoảng \(\left. {\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right.} \right)\)

a) Hiển nhiên: C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\).

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Mệnh đề “\(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\)” sai. Vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);

c) Mệnh đề “\(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\)” đúng;

d) Mệnh đề “\(C = D\)” sai vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\).

Tham khảo: 

a) Tập hợp A là khoảng (-2;1) và được biểu diễn là:

b) Tập hợp B là đoạn [-3; 0] và được biểu diễn là:

c) Tập hợp B là nửa khoảng \(( - \infty ;1]\) và được biểu diễn là:

d) Tập hợp B là nửa khoảng \((-2; - \infty )\) và được biểu diễn là: