Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:

AB=AC(gt)

DB=DC(gt)

AD chung

\( \Rightarrow \)\(\Delta ADB = ADC\)(c.c.c)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {DAC}= {60^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} =60^0\)

a) Xét tam giác ACD có:

\(\widehat{DAC}=180^o-\widehat{ADC}-\widehat{ACD}=180^o-60^o-90^o=30^o\)

\(\widehat{DAB}=2.\widehat{DAC}=2.30^o=60^o\)

b) Xét hình thang ABCD

\(\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAD}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{BCD}=180^o-\widehat{CDA}=180^o-60^o=120^o\) ( hoặc có thể dùng ABCD là hình thang cân)

Kéo dài DA

Ta có:
\(\widehat{A3} + \widehat{C} = 140^O + 40^O = 180^O\)

mà 2 góc này nằm ở vị trí trong cùng phía

\(\Rightarrow\) CF // DA (dhnb)

\(\widehat{A3} + \widehat{A1} = 180^O\) (kề bù)

\(140^O + \widehat{A1} = 180^O (\widehat{A3} = 140^O(gt))\)

\(\widehat{A1} = 180^O - 140^O\)

\(\widehat{A1} = 40^O\)

\(\widehat{A1} + \widehat{A2} = \widehat{BAC}\) (Ax nằm giữa 2 tia AB và AC)

\(40^O + \widehat{A2} = 90^O (\widehat{A1} = 40^O(cmt); AB \perp AC (gt))\)

\(\widehat{A2} = 90^O - 40^O\)

\(\widehat{A2} = 50^O\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A2} = \widehat{B} = 50^O\)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\)   BE // DA (dhnb)

mà  CF // DA (cmt)

\(\Rightarrow\) CF // BE (Định lí 3 trong bìa từ vuông góc đến song song)

Hình tự vẽ nhé

a, 

Gọi H là chân đường cao hạ từ C, ABCH là hình vuông

\(\Rightarrow CH=BC=\frac{AD}{2}\)

Tam giác CDH có:

\(\widehat{CHD=90^o;CH=HD}\)

\(\Rightarrow CHD\)là tam giác vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{CDH}=\widehat{HCD}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o+45^o=135^o\)

b, Có CH = AH

\(\Rightarrow\)Tam giác AHC vuông cân tại H. Do đó \(\widehat{ACH}=45^o\)

Mà \(\widehat{HCD}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^o+45^o=90^o\)

Vậy \(AC\perp CD\)( đpcm )

a: m⊥AB

n⊥AB

Do đó: m//n