Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vũ Phạm Hoài
Xem chi tiết
Phạm Thùy Chi
8 tháng 5 lúc 10:41

a + b + c = 0 

=> a+b=-c

a3   + b3  +c3  = a^3 + b^3 +3a^2b +3ab^2 -3a^2b-3ab^2 +c^3

                      = (a+b)^3 -3ab(a+b)+c^3

                       = -c^3 +3abc+c^3

                        = 3abc

=> a^3+b^3+c^3 = 3abc

Kim Chi 202
Xem chi tiết
đỗ lan anh
Xem chi tiết
Lê Hồng Ngọc
Xem chi tiết
tran nguyen bao quan
23 tháng 11 2018 lúc 17:44

y x O 1 3 C(3;1) A(2;0) B(0;-2) H

Kẻ CH⊥Ox

Ta có OB=\(\left|-2\right|=2\)

OA=\(\left|2\right|=2\)

\(OH=\left|3\right|=3\)

CH=\(\left|1\right|=1\)

Xét △OAB vuông tại O có

OA=OB=2

Suy ra △OAB vuông cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=45^0\)(1)

Ta có OH=AH+OA\(\Leftrightarrow AH=AH-OA=3-2=1\)

Xét △CHA vuông tại H có

AH=CH=1

Suy ra △CHA vuông cân tại H

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CAH}=45^0\)(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{CAH}=45^0\)(3)

Mà O,A,H thẳng hàng(4)

Từ (3),(4)\(\Rightarrow\widehat{OAB}\)\(\widehat{CAH}\) là hai góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\)A,B,C thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 11 2022 lúc 9:13

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\)

Vì -2/1=-2/1

nên A,B,C thẳng hàng

Trần lâm nhi
Xem chi tiết
Ngô Ngọc Quỳnh Mai
30 tháng 11 2016 lúc 23:24

a2+b2-c= (a+b+c)2 - 2(a+c)(b+c) = -2(a+b)(b+c) = -2(a+b+c-b)(a+b+c-a) = -2ab

làm tương tự với 2 mẫu còn lại. Đến đây chắc em hiểu rồi phải không.

Trung Nguyen
Xem chi tiết
hung
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
17 tháng 7 2017 lúc 17:50

Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

ĐÚng với a+b+c=0

6A1 Lệ Quyên
Xem chi tiết
Hải Đăng Nguyễn
20 tháng 11 2021 lúc 12:39

1

Hải Đăng Nguyễn
20 tháng 11 2021 lúc 12:50

VD:123+456+789=1368⋮2

(A)

lê thục đan
20 tháng 11 2021 lúc 13:42

a

 

le thai khanh huyen
Xem chi tiết
trần nhật chương
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
6 tháng 7 2016 lúc 9:36

Áp dụng bất đẳng thức  a^2+b^2+c^2 > ab+bc+ac ta có : 

a^8 + b^8 + c^8 > (ab)^4 + (bc)^4 + (ca)^4 > (ab)^2.(bc)^2 + (bc)^2.(ca)^2 + (ca)^2.

(ab)^2 
> ab.bc.bc.ca + bc.ca.ca.ab + ca.ab.ab.bc = a^2.b^2.c^2(bc + ab + ac) 


\(\Rightarrow\)  (a^8 + b^8 + c^8)/(a^3.b^3.c^3) > a^2.b^2.c^2(ab + bc + ca)/(a^3.b^3.c^3) = (ab + bc

+ ca)/abc = 1/a + 1/b + 1/c 

\(\Rightarrow\) a^8 + b^8 + c^8 > (abc)^3 + (1/a + 1/b + 1c) (đpcm)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
6 tháng 7 2016 lúc 20:07

Ta có : \(a^8+b^8+c^8\ge\left(abc\right)^3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (1)

\(\Leftrightarrow a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ac\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức phụ : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\) (có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)

Được : \(a^8+b^8+c^8=\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2+\left(c^4\right)^2\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)(2)

Lại có : \(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=\left(a^2b^2\right)^2+\left(b^2c^2\right)^2+\left(c^2a^2\right)^2\ge a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ac\right)\) (3)

Từ (2) và (3) ta có : \(a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ac\right)\)

Vậy (1) được chứng minh.