Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.
Suy ra: n(Ω)=6!=720n(Ω)=6!=720
a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
Ta đánh số ghế như sau:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Trường hợp 1:
+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Trường hợp 2:
+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Suy ra:
N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.
Vậy P(A)=n(A)n(Ω)=72720=110=0,1P(A)=n(A)n(Ω)=72720=110=0,1
b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”
Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:
1 |
2 |
3 |
4 |
_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!
_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.
Suy ra n(B) = 4!.3!=144
Vậy : P(B)=n(B)n(Ω)=144720=15=0,2
Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thế có thể có là 6 (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.
Ta có bảng:
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∆ = b2 - 8 |
-7 |
-4 |
1 |
8 |
17 |
28 |
a) Phương trình x2 + bx + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b2 - 8 ≥ 0 (*). Vì vậy nếu A là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x2 + bx + 2 = 0 có nghiệm"
thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 và
P(A) = = .
b) Biến cố B: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x2 + bx + 2 = 0 vô nghiệm" là biến cố A, do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có
P(B) = 1 - P(A) = .
c) Nếu C là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên" thì C = {3}, vì vậy
P(C) = .