Từ M cố định nằm ngoài (O;R) cố định kẻ cát tuyến MAB ( OM < 2R). Trung trực của MB cắt (O) tại P và Q. Khi cát tuyến MAB quay xung quanh M Thì trung điểm H của PQ chạy trên đường nào?

Cho tam giác ABC có AB > AC > BC. trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N Sao cho BM = BC = CN. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác ANM và ABC lần lượt tại E và F.

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{xy}{x+2y}=1\\\sqrt{x^2+16}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x+2y}=2x+\sqrt{x^2+7}\end{matrix}\right.\)

Hãy trình bầy sự phân bố dân cư trên thế giới? Tại sao lại có sự phân biệt bố như trên.

Gọi x là tổng các chữ số của (3^{100}+1024, y là tổng các chữ số của x, z là tổng các chữ số của y. Tìm z

Cho tam giác ABC nhọn AB < AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF và AF.AB = AE.AC

b) Chứng minh: FA.FB = FH.FC

c) Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M. Chứng minh rằng: ∆BCF ∽ ∆MBE.

d) Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh rằng: ba điểm A, H, D thẳng hàng.

vs x,y,z là các số thực dương t/m xy+yz+xz=5 tìm min

\(P=\dfrac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)

: vs x,y,z là các số thực dương t/m xy+yz+xz=5 tìm min

p=3x+3y+2z6(x2+5)√+6(y2+5)√+z2+5√