Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_9=5u_2\\u_{13}=2u_6+5\end{matrix}\right.\), số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó là
\(u_1=3,d=4\).\(u_1=6,d=5\).\(u_1=7,d=10\).\(u_1=8,d=10\).Hướng dẫn giải:Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó lần lượt là:\(u_1\) và \(d\).
\(\left\{{}\begin{matrix}u_9=5u_2\\u_{13}=2u_6+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+8d=5\left(u_1+d\right)\\u_1+12d=2\left(u_1+5d\right)+5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u_1-3d=0\\u_1-2d+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\d=4\end{matrix}\right.\).