Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\perp\left(ABC\right)\) và \(AB\perp BC\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của O lên \(\left(ABC\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
H là trung điểm cạnh AB. H là trung điểm cạnh AC.H là trọng tâm tam giác ABC.H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Hướng dẫn giải:
Do \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp SA\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
Suy ra tam giác SBC vuông tại B. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O, và O là trung điểm SC.
Lại có trong (SAC): \(SA\perp AC\) mà \(OH\perp AC\Rightarrow\) OH // SA. O là trung điểm SC, vậy H là trung điểm AC.