Cho a̸=±b,ab̸=0a\ne\pm b,ab\ne0 . Giải hệ phương trình {(a+b)x+(a−b)y=2(a3+b3)x+(a3−b3)y=2(a2+b2)\begin{cases}\left(a+b\right)x+\left(a-b\right)y=2\\\left(a^3+b^3\right)x+\left(a^3-b^3\right)y=2\left(a^2+b^2\right)\end{cases}
x=a+b;y=a−bx=a+b;y=a-b x=1a+b;y=1a−bx=\frac{1}{a+b};y=\frac{1}{a-b} x=aa+b;y=ba+bx=\frac{a}{a+b};y=\frac{b}{a+b} x=aa−b;y=ba−bx=\frac{a}{a-b};y=\frac{b}{a-b} Hướng dẫn giải:Hệ đã co có các định thức D=(a+b)(a3−b3)−(a−b)(a3+b3)=2ab(a2−b2)D=\left(a+b\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a-b\right)\left(a^3+b^3\right)=2ab\left(a^2-b^2\right) ̸=0\ne0 (do giả thiết a̸=±ba\ne\pm b và ab̸=0ab\ne0)
Dx=2(a3−b3)−2(a−b)(a2+b2)=2ab(a−b)D_x=2\left(a^3-b^3\right)-2\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)=2ab\left(a-b\right) ; Dy=2(a+b)(a2+b2)−2(a3+b3)=2ab(a+b)D_y=2\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2\left(a^3+b^3\right)=2ab\left(a+b\right) .
Vì vậy hệ có nghiệm duy nhất x=DxD=1a+bx=\dfrac{D_x}{D}=\dfrac{1}{a+b}, y=DyD=1a−by=\dfrac{D_y}{D}=\dfrac{1}{a-b}
Cách khác (Casio): Với a = 2, b = 1 (thỏa mãn yêu cầu a̸=±b;ab̸=0a\ne\pm b;ab\ne0 thì hệ cần giải là {3x+y=29x+7y=10\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2\\9x+7y=10\end{matrix}\right., hệ này có nghiệm duy nhất là (x=13=1a+b;y=1=1a−b)\left(x=\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{a+b};y=1=\dfrac{1}{a-b}\right)vì vậy đáp số đúng là (x=1a+b;y=1a−b)\left(x=\dfrac{1}{a+b};y=\dfrac{1}{a-b}\right).