Cho a là một số khác 0. Tìm các nghiệm của phương trình : \(\left(\frac{a+1}{ax+1}+\frac{x+1}{x+\frac{1}{a}}-1\right):\left(\frac{a+1}{\left(x+\frac{1}{a}\right)a}-\frac{a\left(x+1\right)}{ax+1}+1\right)=\frac{x}{2}\).
\(x=\frac{a}{2}\) \(x=\frac{a}{3}\) \(x=a\) \(x=2a\) Hướng dẫn giải:Với điều kiện \(x\ne-\frac{1}{a}\), phương trình đã cho tương đương với
\(\frac{a+1+ax+a-ax-1}{ax+1}:\frac{a+1-ax-a+ax+1}{ax+1}=\frac{x}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{x}{2}\Leftrightarrow x=2a\)
Thử điều kiện \(x\ne-\frac{1}{a}\), ta có \(2a\ne-\frac{1}{a}\Leftrightarrow2a^2+1\ne0\), luôn đúng. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2a\)
Cách khác: Dùng chức năng SOLVE trong casio giải phương trình đã cho với a = 6 ta được nghiệm x = 12 = 2a. Vậy đáp số đúng là \(x=2a\).