Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P) xét đường tròn (O) đường kính BC. Tính diện tích mặt cầu (S) đi qua (O) và điểm A.
\(\frac{\pi}{2}\) \(\frac{\pi}{3}\) \(\pi\) \(2\pi\) Hướng dẫn giải:
Do (P) vuông góc với (ABC) nên tâm I thuộc đường thẳng AM. Do I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Suy ra \(IM=\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Vậy diện tích mặt cầu là : \(4\pi\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2=\frac{\pi}{3}\)