Hình chóp \(D.ABC\) có \(DA\) vuông góc với \(\left(ABC\right),BC\) vuông góc với \(DB,AB=c;BC=a;AD=b\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
\(\frac{1}{3}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) \(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) \(2\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) Hướng dẫn giải:
Gọi \(O\) là trung điểm \(DC\). Khi đó do các tam giác \(DBC,DAC\) vuông nên \(OA=OB=OC=OD\). Vậy nên \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính mặt cầu là \(OD=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)