Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{\sin x}\) .
\(2\) \(1\) \(3\) \(4\) Hướng dẫn giải:Cách 1: Áp dụng công thức \(\lim_{t\rightarrow0}\frac{e^t-1}{t}=1\) (SGK Giải tích 12, trang 71) ta có
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{\sin x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[2\cos x.\frac{e^{\sin2x}-1}{\sin2x}-\frac{e^{\sin x}-1}{\sin2x}\right]=2-1=1\)
Cách 2 (Mẹo - dùng MTCT): Giới hạn cần tính bằng \(\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(e^{\sin2x}-e^{\sin x}\right)|_{x=0}.\) Bấm máy tính, kết quả là \(1.\)