Cho khối trụ bán kính là R, chiều cao là 4R. Khối cầu tiếp xúc hai mặt đáy của khối trụ có thể tích là bao nhiêu? Tìm tỉ số thể tích của khối trụ so với khối cầu.
\(V_{cầu}=16\pi R^3;\frac{V_{trụ}}{V_{cầu}}=\frac{1}{4}\) \(V_{cầu}=8\pi R^3;\frac{V_{trụ}}{V_{cầu}}=\frac{1}{2}\) \(V_{cầu}=\frac{32\pi R^3}{3};\frac{V_{trụ}}{V_{cầu}}=\frac{3}{8}\) \(V_{cầu}=\frac{24\pi R^3}{3};\frac{V_{trụ}}{V_{cầu}}=\frac{1}{6}\) Hướng dẫn giải:
Ta thấy do khối cầu tiếp xúc hai mặt đáy của khối trụ nên đường kính của khối cầu bằng chiều cao của khối trụ và bằng 4R. Vậy bán kính của khối cầu là 2R.
Thể tích khối cầu là : \(V_{cầu}=\frac{4}{3}\pi\left(2R\right)^3=\frac{32}{3}\pi R^3.\)
Thể tích khối trụ là: \(V_{trụ}=\pi R^2.4R=4\pi R^3\)
Vậy \(\frac{V_{trụ}}{v_{cầu}}=\frac{3}{8}.\)