Cho chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Biết \(BC=CD=\frac{1}{2}AB;SB\perp\left(ABCD\right).\) Gọi \(O=AC\cap BD.\) Tìm góc tạo bởi SA và (SBD).
\(\widehat{SAB}\)
\(\widehat{ASO}\)
\(\widehat{ASD}\)
\(\widehat{BAO}\)
Hướng dẫn giải:
?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [C, D]
?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [B, A]
?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [B, C]
?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [D, A]
?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [B, S]
?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [S, A]
?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [S, D]
?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [S, C]
?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B, D]
?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [C, A]
?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [M, D]
C = (-1.64, 2.94)
C = (-1.64, 2.94)
C = (-1.64, 2.94)
D = (2.5, 2.92)
D = (2.5, 2.92)
D = (2.5, 2.92)
B = (-3.3, 5.52)
B = (-3.3, 5.52)
B = (-3.3, 5.52)
A = (5.56, 5.52)
A = (5.56, 5.52)
A = (5.56, 5.52)
S = (-3.4, 10.4)
S = (-3.4, 10.4)
S = (-3.4, 10.4)
?i?m O: Giao ?i?m c?a n, p
?i?m O: Giao ?i?m c?a n, p
?i?m O: Giao ?i?m c?a n, p
?i?m M: Trung ?i?m c?a g
?i?m M: Trung ?i?m c?a g
?i?m M: Trung ?i?m c?a g
Gọi M là trung điểm AB, khi đó ta có BM = CD = \(\frac{AB}{2}\) . Lại có BM // CD nên BMDC là hình bình hành. Vậy MD = BC = BM = MA.
Theo định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông (đảo) ta có :
Do BM = MA = MD nên tam giác ADB vuông tại D. Vậy \(AD\perp BD\left(1\right).\)
Lại có do \(SB\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SB\perp AD\left(2\right).\)
Từ (1) và (2) ta có \(AD\perp\left(SBD\right)\) hay góc tạo bởi SA và (SBD) là \(\widehat{ASD}.\)