Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2+\dfrac{2}{x},x>0\) bằng :
\(4\) \(3\) \(1\) \(2\) Hướng dẫn giải:Cách 1: \(y=x^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{x}}\ge3,\forall x>0\). Hàm số đạt GTNN \(=3\) (khi \(x=1\)).
Cách 2: \(y'=2x-\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{2\left(x^3-1\right)}{x^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2}\) luôn cùng dấu với \(x-1\), do đó \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi \(x\) qua \(x=1\), do đó hàm số đạt GTNN tại \(x=1\) và GTNN\(=3.\)