Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\ln^2x+\dfrac{1}{\ln^2x+2}\) bằng :
\(\dfrac{3}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(2\) \(1\) Hướng dẫn giải:Đặt \(t=\ln^2x+2,t\in[2;+\infty)\)thì \(y=t+\dfrac{1}{t}-2.\) Xét \(f\left(t\right)=t+\dfrac{1}{t}-2,t\in[2;+\infty)\) thì \(f'\left(t\right)=1-\dfrac{1}{t^2}>0,\forall t\ge2.\) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t=2\Leftrightarrow\ln x=0\Leftrightarrow x=1.\) GTNN\(=\dfrac{1}{2}.\)