Cho hàm số \(y=x^3-2x\). Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( \(y_{CĐ}\) ) và giá trị cực tiểu (\(y_{CT}\)) là :
\(y_{CT}=2y_{CĐ}\) \(y_{CT}=\frac{3}{2}y_{CĐ}\) \(y_{CT}=y_{CĐ}\) \(y_{CT}=-y_{CĐ}\) Hướng dẫn giải:Có \(y'=3x^2-2,y"=6x.\)
Lại có \(y'=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{2}{3}}\) và \(y"\)luôn cùng dấu với \(x.\) Do đó \(x_{CT}=\sqrt{\dfrac{2}{3}},x_{CĐ}=-\sqrt{\dfrac{2}{3}}.\)
Suy ra \(y_{CĐ}=\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}};y_{CT}=-\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}\), do đó \(y_{CT}=-y_{CĐ}\)
Chú ý: Tổng quát, hàm số \(y=f\left(x\right)=ax^3+bx\) với \(a,b\) trái dấu là hàm số bậc ba, đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua gốc O.